¿Qué son los múltiplos?
Los múltiplos de un número son aquellos números que se obtienen al multiplicar un número «n» por cualquiera de los números naturales.
Recuerda que el conjunto de números naturales son:
- N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21…}
- Los números naturales (N) son infinitos.
¿Cómo calcular los múltiplos de un número?
Para calcular los múltiplos de un número, basta con multiplicar dicho número por cada uno de los números naturales, por ejemplo:
Puedes ocupar este procedimiento para calcular los primeros múltiplos de cualquier número natural.
¿Cómo comprobar que un número es múltiplo de otro?
Para comprobar que un número «a» es múltiplo de un número «b» solo debemos dividir «a» entre de «b«:
Si la división es exacta, entonces el número «a» es múltiplo del número «b«, por ejemplo:
Acerca de los múltiplos:
- Todos los números naturales son múltiplos del 1.
- Los múltiplos de un número natural mayor que cero son infinitos.
- El cero (0) es múltiplo de todos los números naturales, ya que todo número multiplicado por cero es igual a 0.
¿Qué son los divisores?
Los divisores de un número natural son los números que lo pueden dividir a través de una división exacta, las divisiones exactas son aquellas donde el cociente es un número natural y el residuo es cero.
- Los divisores de 10 son:
{ 1, 2, 5, 10}
- Los divisores de 20 son:
{ 1, 2, 4, 5, 10, 20}
Un número natural «b» es divisor de otro número natural «a» cuando al dividir el número «a» entre el número «b» la división es exacta.
Recuerda que una división es exacta cuando al dividir dos números el cociente obtenido es un número natural y el residuo es igual a 0.
¿Cómo comprobar que un número es divisor de otro?
Para comprobar que un número «b» es divisor de un número «a«, dividimos «a÷b» y si la división es exacta, entonces el número «b» si es divisor del número «a«. Por ejemplo:
¿Cómo calcular los divisores de un número?
Para calcular los divisores de un número vamos a combinar el procedimiento de descomposición en factores primos de la siguiente forma:
Ejemplo: Calcular los divisores de 108.
- Paso 1. Calcular los factores primos de 108.
- Paso 2. Observamos que tenemos dos factores primos distintos, el 2 y el 3. Por lo que elaboramos una tabla de multiplicaciones de la siguiente forma:
- Paso 3. Ordenamos de menor a mayor los productos obtenidos de la tabla de multiplicaciones anterior, estos números serán los divisores de 108.
Ejemplo: Calcular los divisores de 600.
- Paso 1. Calcular los factores primos de 600.
- Paso 2. Observamos que tenemos tres factores primos distintos, el 2, el 3 y el 5. Por lo que elaboramos una tabla de multiplicaciones con las potencias de los primeros dos factores primos:
- Paso 3. Ordenamos de menor a mayor los productos obtenidos de la tabla de multiplicaciones anterior, estos números los colocaremos en una nueva tabla multiplicándolos por las potencias de 5.
- Paso 4. Ordenamos de menor a mayor los productos obtenidos de la tabla de multiplicaciones anterior, estos números serán todos los divisores de 600.
¿Cómo saber cuántos divisores tiene un número?
Para saber cuantos divisores tiene un número, debemos sumar +1 a cada uno de los exponentes de sus factores primos y multiplicarlos. Por ejemplo:
- Calcular cuantos divisores tiene el número 30.
- Calcular cuantos divisores tiene el número 36.
